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Les puissances de 10 sont des cas particuliers de puissance. Leur intérêt réside dans le fait que notre écriture est décimale .

Le nombre 10 élevé à une puissance entière positive n est un chiffre 1 suivi de n zéros.

Le nombre 10 élevé à une puissance entière négative – n est un 1 placé à la n -ième position dans un nombre décimal, c.-à-d. précédé de n zéros en comptant celui avant la virgule.

On utilise fréquemment les puissances multiples de 3, qui correspondent aux préfixes du Système international d'unités :

Si la virgule signale la position des unités dans l'écriture d'un nombre décimal , multiplier par 10 revient à déplacer la virgule d'un rang vers la droite et diviser par 10 revient à déplacer la virgule d'un rang vers la gauche. Donc multiplier par 10 n pour tout entier positif n revient à déplacer la virgule de n rangs vers la droite; diviser par 10 n pour tout entier positif n revient à déplacer la virgule de n rangs vers la gauche. Ainsi,

Les propriétés énoncées sur les puissances de a restent valables pour les puissances de 10.

L'utilisation des puissances de 10 intervient:

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.

On peut aussi élever un nombre a strictement positif à une puissance à exposant réel quelconque.

Pour cela, on peut définir successivement:

Pour un nombre a > 0 donné, la fonction x a x {\displaystyle x\mapsto a^{x}} ainsi obtenue est appelée fonction exponentielle de base a . Elle peut s'exprimer à l'aide des seules fonctions logarithme népérien et Miista ODELE Pewter lever t61XbAGYn
:

Ces puissances fractionnaires et réelles répondent aux mêmes règles que les puissances entières. Notamment, pour tous a > 0 , b et c réels quelconques:

On a en particulier:

Soit à trouver l' S d'un de volume V . En notant a la longueur d'un arête, on a: ( S = 6 a 2 et V = a 3 ) S = 6 V 2 / 3 {\displaystyle \left(S=6a^{2}\quad {\text{et}}\quad V=a^{3}\right)\Rightarrow S=6V^{2/3}} .

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Notes

1 . Bernard Lahire (2005) isole, quant à lui, trois types de sur-interprétation: 1) la sur-interprétation due aux décrochages interprétatifs par rapport aux situations enquêtées, quand les données sont insuffisantes pour soutenir la thèse proposée; 2) la sur-interprétation née d'un décalage non contrôlé entre la situation du chercheur et celle des enquêtés, quand le chercheur oublie les conditions réelles dans lesquelles les acteurs ont été conduits à agir ou à se représenter les choses; et 3) la sur-interprétation par profusion d'exemples sur mesure, quand le chercheur néglige les contre-exemples au profit des exemples parfaits.

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. Un point sur lequel Bernard Lahire (2005) insiste fortement pour marquer combien l'interprétation sociologique se distingue d'interprétations sauvages, incontrôlées, empiriquement non-contraintes.

3 . Dont la vraisemblance de François Dubet (1994), supposant de faire valider les résultats d'une recherche par les enquêtés eux-mêmes, serait une des formes.

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. Giovanni Sartori illustre «la démarche du chat-chien» par une historiette qu’il me paraît utile de citer malgré sa longueur pour bien saisir le raisonnement qui l'anime pour développer sa conception de la comparaison. «Monsieur Doe entreprend une thèse de doctorat; il doit être original, mais pressé par son jury, il doit émettre une hypothèse sur son sujet. Son sujet est le chat-chien (car on ne serait plus, aujourd'hui original en traitant simplement du chien et du chat), et son hypothèse, après maints tâtonnements, est que tous les chats-chiens émettent le son "Oua Ouaf". Son directeur de thèse se déclare intéressé, et une fondation impressionnée, lui offre 100000 dollars pour un programme de recherche mondiale. Trois ans plus tard, Monsieur Doe annonce avec consternation que, si beaucoup de chats-chiens émettent le son "Oua Ouaf", nombreux sont ceux qui ne l'émettent pas– l'hypothèse est infirmée. Cependant, dit-il, j'ai maintenant une autre hypothèse: tous les chats-chiens émettent le bruit "Miaou Miaou". Trois nouvelles années passent, 100000 autres dollars sont consciencieusement investis dans la recherche et une fois encore l'hypothèse ne peut être soutenue: beaucoup de chats-chiens émettent effectivement le bruit "Miaou Miaou" mais beaucoup ne l'émettent pas. En proie à un profond désespoir, Monsieur Doe rend visite dans sa caverne, à la tombée de la nuit, à l'oracle de Delphes qui, ce jour-là, était fatigué d'inventer des réponses sibyllines. Mon ami, dit l'oracle, avec toi je n'irai pas par quatre chemins, la vérité est que le chat-chien n'existe pas. Fin de l'histoire et retour à la réalité» (Sartori, 1994, p.24).

5 . Outre la déduction et l'induction, ce philosophe pragmatique distingue une troisième forme d'inférence, l'abduction. La première prouve la prévisibilité d'un événement au regard d'une loi et d'un contexte; la seconde, partant de la réalité de cet événement, cherche à en retrouver le principe général générateur; la troisième énonce la possibilité d'une explication d'un événement discordant avec la loi censée en rendre compte. Charles Peirce voit dans l'abduction le processus de formation d'une hypothèse, et partant de là, le principe par excellence de la découverte scientifique. L'argument abductif débute par l'observation de certains faits et s'achève dans la supposition d'un principe qui, s'il était vrai, expliquerait que les faits sont tels qu'ils sont (Peirce, 1960, p.276)

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Pour citer cet article

Référence électronique

Marc-Henry Soulet , « Interpréter, avez-vous dit! », [En ligne], La recherche en actes, Régimes d'explication en sociologie, mis en ligne le 11 avril 2011, consulté le 28 juin 2018. URL: http://journals.openedition.org/sociologies/3471

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